FETと呼ばれる電流の制御を行う部品が破損したと考えられます。
DC-ACインバーターの電源がONの状態でエンジンを始動させると突入電流が発生しやすくなり、FETが破損する可能性が高くなります。
DC-ACインバーターを使用する際は取扱説明書に記載されている順序の通りに接続、電源の入/切を行ってください。