アイドリングストップ時に本体の電源を接続している配線の電圧が不安定になっていることが要因と考えられますので、アイドリングストップ中でも電圧が著しく変動しない箇所から電源（配線）を取ることで、改善される可能性がございます。
具体的な接続先については車両により異なりますので、自動車メーカー様やディーラー様にご相談ください。